Supertest z matematiky, ktorý ťa dostane na všetky stredné školy

( Simona Česaná,  12)

Supertest z matematiky, ktorý ťa dostane na všetky stredné školy

Keď vyriešiš tento prijímačkový test z matematiky v časovom limite, tak pravdepodobne úspešne absolvuješ prijímačky na ktorúkoľvek strednú školu na Slovensku. Na test máš 45 minút. Test obsahuje 4 otázky a zahŕňa matematické oblasti, ako sú aritmetika, geometria, algebra, základy pravdepodobnosti a matematickej logiky, ktoré sa učia na základnej škole. Riešenie testu nájdeš na konci stránky. Držíme ti palce na prijímačkách!

Úloha 1.

Urči počet všetkých dvojciferných čísel, ktorých druhá mocnina sa končí jednotkou.

Úloha 2.

V aleji na jednej strane zostali len 4 stromy, medzi ktorými sú vzdialenosti 35 m, 14 m a 91 m. Do medzier je potrebné vysadiť nové stromy tak, aby vzdialenosti medzi všetkými stromami boli rovnaké a aby počet vysadených stromov bol čo najmenší. Aké vzdialenosti budú medzi stromami? Koľko stromov sa vysadí?

Úloha 3.

Koľko strán môže mať mnohouholník, ktorý je prienikom trojuholníka a konvexného štvoruholníka? Určite všetky možnosti a jednotlivé prípady načrtnite.

Úloha 4.

Máme štvorec so stranou 6 cm. Na každej strane štvorca vyznačíme dva červené body, ktorými rozdelíme príslušnú stranu na tri zhodné časti. Potom zostrojíme štvoruholník, ktorý má všetky vrcholy červené a ktorého žiadne dva vrcholy neležia na rovnakej strane štvorca. Aké rôzne obsahy štvoruholníkov môžeme dostať? Uveďte všetky možnosti.

Riešenie testu

Riešenie testu náješ na stránke www.prijimacie.sk.

Nové testy pre školský rok 2024/2025

Pozor, toto sú nové testy aj so správnymi odpoveďami! Otestujte sa v nových testoch pre školský rok 2024/2025:

Matematika – testy na prijímačky (92 testov)

Slovenský jazyk a literatúra – testy na prijímačky (78 testov)

Prijímacie skúšky na strednú školu 2025, 2024, 2023

Pozrite si články z kategórie Prijímacie skúšky na strednú školu 2025, 2024, 2023:

Organizačné informácie

Slovenský jazyk a literatúra

Matematika

Ostatné predmety

Správne odpovede a riešenia testov

Výsledky niektorých testov sú v komentároch v dolnej časti stránok. Ak niektoré vyriešite, podeľte sa o ne s ďalšími spolužiakmi – pridajte ich do komentárov pod článkom. Komentáre budú obratom schválené – väčšinou do niekoľkých minút. Ďakujeme v mene všetkých žiakov a študentov.

Autor: Simona Česaná

Tento príspevok bol vytvorený 19.3.2024 a aktualizovaný 4.5.2024. Pozrite si ďalšie príspevky autora Simona Česaná.


Zdroje a literatúra

  1. Hozová, L.: Karolína narýsovala čtverec…, MO 2024, Plzeňský kraj.
  2. Repáš V., Pribišová A., Vantuch J.: Úlohy z MO základnej školy. SPN, 1989. ISBN: 80-08-00063-5.

Ekonomická poradňa
  1. Reagovať
    Marek Žvorán

    Sú to čísla 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99. Takže odpoveď je 11.

    1. Reagovať
      Michal Mulik

      A 81? A 91?

    2. Reagovať
      Michaela

      Myslíš 18… každé dvojciferné číslo končiace 1 alebo 9.
      11,19
      21,29
      31,39… 🙂

  2. Reagovať
    2+2ještyri

    Podľa môjho výpočtu je 11 čísel (9 dvojciferných a 2 jednociferné), ktorých druhá mocnina sa končí jednotkou.

    1. Reagovať
      Boomer

      Aby druhá mocnina dvojciferného čísla končila jednotkou, musí končiť cifrou 1, 5, 6, nebo 0 (pretože číslo končí jednotkou). Čísla končiace 1 mají kvadráty končiace 1, čísla končiace 5 mají kvadráty končiace 5, čísla končiace 6 mají kvadráty končiace 6 a čísla končiace 0 mají kvadráty končiace 0.

      Končiace na 1: 01, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91
      Končiace na 5: 05, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95
      Končiace na 6: 06, 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86, 96
      Končiace na 0: 00, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90
      To je spolu 30 dvojciferných čísiel, ktorých druhá mocnina končí jednotkou.

  3. Reagovať
    Mán

    Prienik dvoch mnohouholníkov je mnohouholník tvorený časťami oboch pôvodných mnohouholníkov, ktoré sa pretínajú. Predpokladajme, že trojuholník má m strán a konvexný štvoruholník má n strán. Ak sa tieto dva mnohouholníky pretínajú, môžu mať najviac m+n strán. Maximálny možný počet strán prieniku je teda m+n.

    1. Reagovať
      M

      To co je za odpoved k comu

    2. Reagovať
      Jack

      Trojuholník nemá m strán, trojuholník má 3 strany. A štvoruholník má 4 strany. Či?

  4. Reagovať
    Umelá inteligencia vraví, že

    Keďže na každej strane štvorca máme 3 červené body, existuje celkovo 3 * 3 = 9 rôznych párov červených bodov, ktoré môžeme vybrať na zostrojenie štvoruholníka.

    Možnosti obsahu:

    Štvorec: Ak vyberieme dva červené body tak, aby boli na susedných stranách štvorca, štvoruholník bude opäť štvorec s menšou stranou. Jeho obsah bude (6/3)^2 = 4 cm².

    Obdĺžnik: Ak vyberieme dva červené body na protiľahlých stranách, vznikne obdĺžnik s rozmermi 2 cm a 4 cm. Jeho obsah bude 2 * 4 = 8 cm².

    Všeobecný štvoruholník: V ostatných prípadoch vznikne všeobecný štvoruholník, ktorého obsah sa dá vypočítať pomocou vzorca na obsah trojuholníka:

    Obsah = 1/2 * dĺžka uhlopriečky * dĺžka výšky k tejto uhlopriečke

    Dĺžku uhlopriečky štvorca vypočítame pomocou Pytagorovej vety:

    d = √(6² + 6²) = √72 = 6√2 cm

    Výšku k uhlopriečke môžeme vypočítať ako výšku trojuholníka so základňou 6 cm a dĺžkou uhlopriečky ako výškou. Táto výška bude:

    v = 6 / 2 = 3 cm

    Preto obsah všeobecného štvoruholníka bude:

    Obsah = 1/2 * 6√2 * 3 = 9√2 cm²

    Zhrnutie:

    Existujú 3 rôzne typy štvoruholníkov, ktoré môžeme zostrojiť:

    Štvorec s obsahom 4 cm².
    Obdĺžnik s obsahom 8 cm².
    Všeobecný štvoruholník s obsahom 9√2 cm².
    Poznámka:

    Všeobecný štvoruholník môže mať rôzne uhly a dĺžky strán, ale jeho obsah bude vždy 9√2 cm².

    1. Reagovať
      Simona Česaná

      Prepáčte, ako autorka textu musím vstúpiť do tejto diskusie. Toto nie je správna odpoveď. Žiaci a študenti, nedôverujte „umelej inteligencii“, že dokáže takéto matematické úlohy spoľahlivo a správne vypočítať. AI je len jazykový model, alebo jednoducho povedané, je to generátor slov, ktorý si vymýšľa odpovede, ktoré by ste najradšej chceli počuť. Správne odpovede nájdete na stránke http://www.prijimacie.sk.

    2. Reagovať
      Simona Česaná Autor textu

      Prepáčte, musím vstúpiť do tejto diskusie. Toto nie je správna odpoveď. Žiaci a študenti, nedôverujte „umelej inteligencii“, že dokáže takéto matematické úlohy spoľahlivo a správne vypočítať. AI je len jazykový model, alebo jednoducho povedané, je to generátor slov, ktorý si vymýšľa odpovede, ktoré by ste najradšej chceli počuť. Správne odpovede nájdete na stránke http://www.prijimacie.sk.

      1. Reagovať
        Max

        Like. Zdar Max.

Pridaj komentár

Komentár sa zobrazí až po schválení.

Štítky: